抽屉原理

菜鸟编程 十五楼的鸟儿 1885浏览 0评论

很小的时候看电视,当时听说的这个抽屉原理,貌似是正大综艺的节目,当时还很莫名其妙外加似懂非懂,最近的一些东西的概率的问题,又遇上了,记录一下。

桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。

抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中至少装有2只鸽子”)。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。

原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
[证明](反证法):如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),这不可能

.

原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
[证明](反证法):若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能.

原理1 2都是第一抽屉原理的表述

第二抽屉原理:
把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。
[证明](反证法):若每个抽屉都有不少于m个物体,则总共至少有mn个物体,与题设矛盾,故不可能


其实以上原理的证明方式都很邪恶,都用反证法,因为正着说实在说不明白,反证法的魅力在于只要你能说明他的否命题是错误的,那么原命题就是正确的,可是为什么是正确的呢?因为否命题是错误的...

抽屉原理理解的核心在于两个至少,结论也都是至少,都能说出来,但是都不知道具体是多少,至少怎么怎么样,但是谁也不知道结果...

抽屉原理可以解释一些很诡异的问题,第一反应都是为什么,仔细想想就是这么回事。比如如下的几个问题:

“任意367个人中,必有生日相同的人(或者说至少有两个人的生日相同)。”
“从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套。”
“从数1,2,...,10中任取6个数,其中至少有2个数为奇偶性不同。”
任意六人中,或者有三人两两相识,或者有三人两两不识。<-----(经典的6人集会问题)

没懂的自己掰手指头哈~


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